D1. Conoscenza e comprensione: Acquisire le conoscenze e le competenze relative ai risultati di base della teoria della misura, dell'integrazione e degli spazi di Lebesgue per il Mod. A; le conoscenze e le competetenze relative ai risultati di base dell'analisi complessa e i primi elementi di analisi armonica per il Mod. B.
D2. Capacità di applicare conoscenza e comprensione: Applicare le conoscenze teoriche acquisite alla risoluzione di problemi ed esercizi.
D3. Autonomia di giudizio: Riconoscere le tecniche di base degli argomenti trattati ai fini della loro applicazione a nuovi problemi anche di natura applicativa. Saper valutare coerenza e correttezza dei risultati ottenuti.
D4. Abilità comunicative: Acquisire la capacità di esprimere i concetti fondamentali i nell'ambito degli argomenti del corso con proprietà di linguaggio ed adeguata esposizione.
D5. Capacità di apprendimento: Essere in grado di consultare autonomamente i testi specialistici, anche al di fuori degli argomenti trattati in dettaglio durante le lezioni.

Calcolo differenziale e integrale su R^n, spazi metrici.
Numeri complessi, serie di potenze, integrali curvilinei e forme
differenziali lineari nel piano.

Mod. A Teoria della misura. Integrazione. Spazi di funzioni integrabili. Mod. B Funzioni olomorfe di una variabile complessa. Funzioni armoniche nel piano.

Mod. A
E.H.Lieb, M. Loss, Analysis, American Mathematical Society, 1997
H.L. Royden, Real Analysis, MacMillan, 1968

Mod. B
W. Rudin, Real and complex analysis, Second edition. McGraw-Hill, 1974.
L.V. Ahlfors, Complex Analysis, McGraw-Hill, 1953.
B.P. Palka, An introduction to complex function theory, Springer, 1991

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Lezioni frontali alla lavagna che consistono nell'esposizione dei contenuti teorici e nell'esecuzione di un congruo numero di esercizi. Assegnazione di esercizi da svolgere in proprio o in gruppo come parte essenziale dello studio individuale.

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Mod. A Esame orale. L'esame orale è finalizzato ad accertare la conoscenza da parte degli studenti degli aspetti teorici (teoremi e loro dimostrazioni) ed applicativi degli argomenti trattati durante il corso. Mod. B Esame finale scritto e orale. Lo scritto verte su esercizi e problemi trattati nel corso. Chi ottiene un voto minore o uguale a 15 nello scritto è sconsigliato dal presentarsi all'orale. L'orale verte sulla teoria svolta ed eventuali esercizi. Per ottenere un voto complessivo di 18/30 lo studente deve dimostrare di aver raggiunto una conoscenza di base sufficiente dei vari argomenti trattati nel corso. Per ottenere il punteggio massimo di 30/30 e l'eventuale lode lo studente deve dimostrare di aver raggiunto una conoscenza approfondita di tutti gli argomenti trattati nel corso. Il voto finale sarà la media aritmetica dei voti parziali, approssimata per eccesso.