D1. Conoscenza e comprensione: Acquisire le conoscenze e le competenze relative ai risultati di base dell'analisi complessa e i primi elementi di analisi armonica.
D2. Capacità di applicare conoscenza e comprensione: Applicare le conoscenze teoriche acquisite alla risoluzione di problemi ed esercizi.
D3. Autonomia di giudizio: Riconoscere le tecniche di base degli argomenti trattati ai fini della loro applicazione a nuovi problemi anche di natura applicativa. Saper valutare coerenza e correttezza dei risultati ottenuti.
D4. Abilità comunicative: Acquisire la capacità di esprimere i concetti fondamentali i nell'ambito degli argomenti del corso con proprietà di linguaggio ed adeguata esposizione.
D5. Capacità di apprendimento: Essere in grado di consultare autonomamente i testi specialistici, anche al di fuori degli argomenti trattati in dettaglio durante le lezioni.

Numeri complessi, serie di potenze, integrali curvilinei e forme differenziali lineari nel piano.

Funzioni olomorfe di una variabile complessa. Equazioni di Cauchy-Riemann. Identità e formule di Cauchy. Principio del massimo modulo. Teorema di Liouville. Teorema fondamentale dell'algebra. Serie di Taylor e serie di Laurent. Singolarità isolate delle funzioni olomorfe. Indice di una curva rispetto a un punto. Teorema dei residui, indicatore logaritmico, teorema di Rouché. Calcolo con i residui. Funzioni armoniche, mappe conformi.

W. Rudin, Real and complex analysis, Second edition. McGraw-Hill, 1974.

L.V. Ahlfors, Complex Analysis, McGraw-Hill, 1953.

B.P. Palka, An introduction to complex function theory, Springer, 1991.

Funzioni olomorfe di una variabile complessa. Equazioni di Cauchy-Riemann. Identità e formule di Cauchy. Principio del massimo modulo. Teorema di Liouville. Teorema fondamentale dell'algebra. Serie di Taylor e serie di Laurent. Singolarità isolate delle funzioni olomorfe. Indice di una curva rispetto a un punto. Teorema dei residui, indicatore logaritmico, teorema di Rouché. Calcolo con i residui. Catene e cicli. Teorema di Cauchy. Omologia di un aperto nel piano. Teorema della mappa di Riemann. Funzioni armoniche. Problema di Dirichlet.

Lezioni frontali alla lavagna che consistono nell'esposizione dei contenuti teorici e nell'esecuzione di un congruo numero di esercizi. Assegnazione di esercizi da svolgere in proprio o in gruppo come parte essenziale dello studio individuale.

Esame finale scritto e orale. Lo scritto verte su esercizi e problemi trattati nel corso. Chi ottiene un voto minore o uguale a 15 nello scritto è sconsigliato dal presentarsi all'orale. L'orale verte sulla teoria svolta ed eventuali esercizi. Per ottenere un voto complessivo di 18/30 lo studente deve dimostrare di aver raggiunto una conoscenza di base sufficiente dei vari argomenti trattati nel corso. Per ottenere il punteggio massimo di 30/30 e l'eventuale lode lo studente deve dimostrare di aver raggiunto una conoscenza approfondita di tutti gli argomenti trattati nel corso.