D1. Conoscenza e capacità di comprensione.

Conoscere i contenuti teorici relativi a: algebra lineare, calcolo differenziale e integrale per funzioni di più variabili, equazioni differenziali ordinarie, curve, superfici.

D2. Capacità di applicare conoscenza e comprensione.

Saper operare con vettori e matrici, studiare il carattere dei punti critici, risolvere alcuni tipi di equazioni differenziali ordinarie, calcolare integrali multipli e di linea.

D3. Autonomia di giudizio.

Saper riconoscere i concetti matematici oggetto del programma nell'ambito delle discipline fisiche e chimiche e riconoscere le situazioni e i problemi in cui le tecniche apprese possono essere
utilizzate

D4. Abilità comunicative.

Saper utilizzare coerentemente il linguaggio e il formalismo matematico di base e saper esporre almeno le definizioni e gli enunciati in modo logico e ordinato.

D5. Capacità di apprendimento

Saper integrare autonomamente l'ascolto delle lezioni, lo studio degli appunti forniti dal docente e l’eventuale consultazione di manuali.

Calcolo differenziale e integrale per funzioni di una variabile.
Propedeuticità: per accedere alla prova orale di Matematica II è necessario aver superato l'esame di Matematica I con esercitazioni.

Algebra lineare: spazi vettoriali, applicazioni lineari, matrici, determinanti, prodotto scalare e prodotto vettoriale. Proprietà topologiche degli spazi euclidei: norma, distanza, insiemi aperti e chiusi. Limiti e continuità per funzioni di più variabili, nozione di derivata parziale e suo significato geometrico; derivate parziali successive, teorema di Schwarz. Derivate direzionali. Il gradiente di una funzione e suo significato geometrico. Problemi di ottimizzazione. Equazioni differenziali: nozioni generali e tecniche di risoluzione in alcune classi specifiche. Equazioni a variabili separate, equazioni lineari del primo e del secondo ordine. Calcolo integrale in più variabili. Teorema di riduzione di Fubini per il calcolo degli integrali doppi e tripli. Formule del cambio di variabile negli integrali, coordinate polari nel piano, coordinate polari e cilindriche nello spazio. Curve semplici, chiuse, regolari e regolari a tratti. Lunghezza di una curva, ascissa curvilinea, integrali di linea. Superfici: nozioni di base. Campi vettoriali conservativi, teorema della divergenza. Formule di Gauss-Green. Formula di Stokes. Rotore, gradiente e divergenza e loro principali proprietà.

1. R. Adams, Calcolo differenziale 2, funzioni di più variabili. Casa Editrice Ambrosiana, Milano, 2000. 2. G. Anichini, G. Conti, Calcolo 1,2,3, Pitagora, Bologna. 3. N. Fusco, P. Marcellini, C. Sbordone. Analisi Matematica due, Liguori Editore, Napoli, 1996. 4. P. Marcellini, C. Sbordone. Calcolo, Liguori Editore, Napoli, 1993. 5. P. Marcellini, C. Sbordone. Esercitazioni di matematica, I vol. parte prima, Liguori Editore, Napoli, 1993. 6. P. Marcellini, C. Sbordone. Esercitazioni di matematica, II vol. parte prima e parte seconda, Liguori Editore, Napoli, 1993.

Algebra lineare: spazi vettoriali euclidei. Rette e circonferenze nel piano. Rette, piani e sfere nello spazio. Sottospazi vettoriali e sistemi di generatori; definizione di vettori linearmente dipendenti e indipendenti; nozione di base di uno spazio vettoriale. Dimensione di uno spazio vettoriale. Matrici ed operazioni relative. Rango di una matrice. Determinante di matrici quadrate. Sistemi lineari. Teoremi di Rouchè Capelli e di Kramer. Applicazioni lineari. Matrice associata ad un'applicazione lineare. Autovettori e autovalori di un'applicazione lineare (e di una matrice). Il polinomio caratteristico; calcolo degli autovettori e autovalori. Proprietà topologiche degli spazi euclidei: distanza, norma (o modulo), prodotto scalare, e loro proprietà. Insiemi aperti, insiemi chiusi, punti di frontiera, punti interni e punti di accumulazione. Limiti e continuità per funzioni di più variabili: nozione di derivata parziale e suo significato geometrico; derivate parziali successive, teorema di Schwarz. Derivate direzionali. Il gradiente di una funzione e suo significato geometrico. Piano tangente e insiemi di livello. Punti critici, massimi e minimi locali e globali. Condizioni necessarie e condizioni sufficienti per i punti di estremo locale. Problemi di massimo e minimo globali. Equazioni differenziali: Esempi di equazioni differenziali. Equazioni differenziali lineari del I ordine, formula risolutiva. Equazioni differenziali a variabili separabili. Equazioni differenziali del secondo ordine a coefficienti costanti. Spazio vettoriale delle soluzioni di un'equazione differenziale lineare omogenea del secondo ordine a coefficienti costanti: determinazione di una sua base tramite lo studio del polinomio caratteristico associato. Alcune classi di equazioni differenziali lineari del secondo ordine a coefficienti costanti non omogenee. Problemi di Cauchy per equazioni e per sistemi. Calcolo integrale in più variabili: L'integrale come calcolo di un volume. Domini semplici nel piano e nello spazio. Teorema di riduzione di Fubini per il calcolo degli integrali doppi e tripli. Formule del cambio di variabile negli integrali (coordinate polari nel piano, coordinate polari e cilindriche nello spazio). Applicazioni: calcolo di masse, baricentri, momenti di inerzia. Curve semplici, chiuse, regolari e regolari a tratti. Lunghezza di una curva, ascissa curvilinea. Integrali di linea di funzioni e di forme differenziali. Applicazione: calcolo del lavoro di una forza. Superfici: nozioni di base. Campi vettoriali conservativi, teorema della divergenza. Formule di Gauss-Green. Formula di Stokes. Rotore, gradiente e divergenza e loro principali proprietà.

Lezioni frontali alla lavagna che consistono nell'esposizione dei contenuti teorici e nell'esecuzione di un congruo numero di esercizi. La partecipazione attiva degli studenti è fortemente stimolata, in particolare
nella risoluzione degli esercizi proposti.

Per i materiali didattici, i risultati delle prove scritte e le altre informazioni relative alla didattica, vedere il sito del corso su http://moodle2.units.it/

Il programma d'esame coincide con i contenuti delle lezioni. La prova scritta consiste nella risoluzione di esercizi simili a quelli svolti a lezione. E' consentito l'uso di calcolatrici. E' consentita la consultazione degli appunti delle lezioni. Un giudizio non inferiore a 15/30 consente di accedere alla prova orale. Una prova scritta superata è valida per l'ammissione all'orale entro la sessione di settembre compresa. La consegna di una prova scritta annulla un'eventuale precedente prova scritta. Nella prova orale vengono valutate, oltre alla comprensione dei contenuti presentati nel corso, anche le capacità espositive. Il voto finale tiene conto delle prove scritta e orale.