Il corso fornisce competenze specifiche avanzate, sia concettuali che tecniche, in fisica teorica, come dettagliato nel seguito.
D1. Gli studenti acquisiranno padronanza di tecniche avanzate di uso comune nella formulazione di teorie covarianti generali ed impareranno come applicarle alla teoria del campo gravitazionale proposta da Einstein, ma, soprattutto, a sue generalizzazioni. Gli studenti svilupperanno una comprensione delle proprieta` fisiche fondamentali del campo gravitazionale mirata alla loro applicazione a problemi avanzati ancora aperti, dove il contributo del campo gravitazionale non puo` essere trascurato.

D2. Gli studenti acquisiranno la capacita` di applicare teorie covarianti generali a problemi concreti in ambito astrofisico, cosmologico e teorico, tenendo sotto controllo le principali complicazioni tecniche e concettuali che inevitabilmente emergono in questi contesti.

D3. Gli studenti svilupperanno la capacita` di individuare autonomamente strumenti tecnici appropriati alla soluzione di problemi fisici concreti nel contesto delle teorie covarianti generali. Acquisiranno inoltre l'autonomia necessaria ad un'analisi comparata della qualita` della letteratura esistente sull'argomento, grazie alla comprensione dei principi fondamentali che stanno alla base di queste problematiche.

D4. Gli studenti impareranno il linguaggio e la modalita` corretta di esprimere concetti fisici in modo matematicamente rigoroso nel contesto delle teorie covarianti generali, con particolare attenzione alle sottigliezze che compaiono in teorie che estendono la relativita` generale. Gli studenti acquisiranno inoltre la capacita` di comunicare in modo efficace nei campi di ricerca collegati agli argomenti presentati durante il corso, sia in ambito teorico che applicativo (in particolare, astrofisoco e cosmologico).

D5. Agli studenti verranno forniti gli strumenti e le competenze necessari per muoversi autonomamente nell'apprendimento di nuovi metodi e tecniche, soprattutto legati ad applicazioni dei concetti studiati durante il corso a problemi aperti, di natura sia teorica che applicativa (prevalentemente in ambito astrofisico, cosmologico). In particolare il corso promuovera`, anche con la modalita` d'esame, l'iniziativa individuale degli studenti ad affrontare argomenti diversi e piu` avanzati rispetto a quelli presentati durante il corso, e legati a problematiche attive nel contesto della ricerca in fisica della gravita`.

Conoscenze di base di relativita` generale, degli strumenti matematici necessari alla sua formulazione e della loro interpretazione geometrica: in particolare, equazioni di Einstein, loro struttura e loro significato fisico.

Elementi di analisi globale; simmetrie in teorie covarianti generali; formulazione variazionale di teorie covarianti generali (inclusa la formulazione Hamiltoniana); applicazione di teorie covarianti generali a problematiche aperte in campo teorico, astrofisico, cosmologico.

Materiale fornito dal docente

rivisitazione del concetto di tensore energia-impulso in teorie covarianti generali: leggi di conservazioni locali e globali; simmetrie e campi di vettori di Killing; sistemi di coordinati adattati a simmetrie; campi gravitazionale stazionario e statico; un breve richiamo di concetti relativi al campo elettromagnetico; derivazione della soluzione di Reissner-Nordstroem; estensione massimale della soluzione di Reissner-Nordstroem; procedura generale per l'estensione di superfici bidimensionali tipo tempo; derivazione della forma piu` generale di un sistema di coordinate a simmetria sferica; un'introduzione a teorie generalizzate della gravita` e alle motivazioni per la ricerca di Lagrangiane generalizzate per la descrizione dell'interazione gravitazionale; un principio variazionale al primo ordine per la relativita` generale; elementi di struttuta causale: motivazione, curve e loro carattere, futuro e passato cronologico e causale, spaziotempo strongly causal, insiemi achronal, edge di un insieme achronal, dominio di dipendenza, superficie di Cauchy, superficie di Cauchy parziale, spoaziotempo globalmente iperbolico, spaziotempo asintoticamente piatto e semplice, spaziotempo asintoticamente debolmente piatto e semplice, spaziotempo strongly future asymptotically predictable, proprieta` di uno spaziotempo strongly future asymptotically predictable (con esempi), buco nero ed orizzonte degli eventi; formulazione ADM: motivazioni ed importanza, decomposizione 3+1 dello spaziotempo; decomposizione 3+1 usando ipersuperfici spaziali (funzioni di lapse e shift); relazione tra derivazione covariante nell 3-geometria e nella 4-geometria; curvatura estrinseca e derivazione delle equazioni di Gauss-Weingarten; decomposizione 3+1 delle derivate covarianti seconde; simbolo totalmente antisimmetrico su varieta` pseudo-Riemanniane; tensore di Einstein come contrazione del doppio duale del tensore di Riemann; decomposizione 3+1 delle equazioni di Einstein con un indice temporale; momento coniugato alla 3-metrica, super Hamiltoniana, super momento e loro proprieta`; formulazione Hamiltoniana della Relativita` Generale e un'introduzione alla gravita` quantistica nell'ambito della quantizzazione canonica; una classe di sistemi uniformemente accelerati nello spaziotempo di Minkowski; elemento di linea di Rindler; "un introduzione a sviluppi al di la` della Relativita` Generale"; "elementi di base di magneto-idrodinamica"; cenni ad applicazioni a problemi aperti in fisica teorica, astrofisica e cosmologia.

Lezioni ed eventuali esercizi in forma individuale.

Ulteriori informazioni disponibili partendo dalla pagina web: https://users.dimi.uniud.it/~stefano.ansoldi

Risoluzione individuale di problemi assegnati sia durante l'anno che alla fine del corso. I problemi potranno fare riferimento ad un contesto piu` generale di quello discusso durante il corso, mentre la risoluzione richiedera` l'applicazione di metodi e tecniche spiegati a lezione. Criteri generali per l'attribuzione del voto finale. 18-22: lo studente dimostra una comprensione da sufficiente a discreta degli aspetti tecnici priva di significative lacune nella comprensione della loro interpretazione fisica ed e` capace di applicarli a problemi non studiati in precedenza; 23-27: lo studente dimostra una comprensione da buona a molto buona sia degli aspetti tecnici che concettuali, e la capacita` di applicarli consistentemente a problemi non incontrarti in precedenza; 28-30 e lode: lo studente mostra una comprensione da ottima ad eccellente sia degli aspetti tecnici che concettuali, ed e` in grado di applicarli a problemi non visti in precedenza evidenziandon in modo chiaro e preciso il significato fisico.