Il corso è pensato in modo da essere utile a tutti gli studenti di fisica.

Argomenti specifici: alla fine del corso gli studenti sapranno costruire e manipolare modelli probabilistici. Gli studenti conosceranno inoltre - teoricamente e operativamente - i metodi fondamentali di inferenza statistica, con particolare riferimento ai problemi di analisi dati della Fisica. Vengono insegnate anche alcune importanti basi statistiche del machine learning, e in tal modo gli studenti avranno le conoscenze di base per proseguire in questa direzione.
L’esame finale è incentrato sulla presentazione di argomento a scelta tra quelli presentati nel corso, oltre che su una serie di domande codificate che misurano quanto appreso. Le domande codificate servono anche ad indicare quelli che sono gli argomenti più rilevanti e che costituiscono il cuore della scienza statistica, oltre che a stabilire una tempistica certa per lo studio degli argomenti del corso.
Le risorse messe a disposizione degli studenti consistono in libri di testo facilmente reperibili e nel materiale messo puntualmente a disposizione dal docente del corso.


1. Conoscenza e capacità di comprensione.
Alla fine del corso, gli studenti saranno capaci di leggere testi ed articoli avanzati nell'ambito delle applicazioni fisiche della statistica.
2. Conoscenza e capacità di comprensione applicate.
Alla fine del corso, gli studenti saranno capaci di affrontare con competenza un lavoro di tesi di Master che utilizza metodi statistici.
3. Autonomia di giudizio.
Alla fine del corso, gli studenti raggiungeranno un livello che gli permetterà di comprendere gli utilizzi della statistica non solo in fisica, ma nel più ampio contesto dei Big Data e Machine Learning.
4. Abilità comunicative.
Alla fine del corso, gli studenti conosceranno il formalismo e i termini base di questo campo in sempre più rapido sviluppo.
5. Capacità di apprendere.
Alla fine del corso gli studenti potranno procedere in modo autonomo con l'acquisizione di nuove conoscenze in campo statistico.

Conoscenza dei metodi matematici della Fisica. Fondamenti di probabilità e statistica.

Fondamenti della teoria delle probabilità. Modelli probabilistici. Distribuzioni di probabilità. Funzioni generatrici e funzioni caratteristiche. Teoremi limite della probabilità. Statistica descrittiva. Metodi Monte Carlo. Test statistici. Stime parametriche. Metodo del maximum likelihood e metodi derivati. Errori statistici e intervalli di confidenza. Test di ipotesi e decisioni in statistica. La Statistica e il Machine Learning.

- Dispense e articoli forniti dal docente, distribuiti tramite il sito web del corso: https://wwwusers.ts.infn.it/%7Emilotti/Didattica/StatisticaAvanzata/index.html

- A. Rotondi, P. Pedroni, and A. Pievatolo: "Probabilità, Statistica e Simulazione, 3a edizione", Springer
- Y.A. Rozanov: “Probability Theory: a Concise Course, Revised English Edition Translated and Edited by R. A. Silverman”
- G. Cowan: “Statistical Data Analysis, Oxford Science Publications

Nel corso dell'A.A.2025-26 verranno esposti per lo più argomenti già introdotti nel programma didattico dell'A.A. 2024-25, descritto nel dettaglio, insieme ad una grande quantità di materiali didattici ed informativi, sulla pagina web del corso
https://wwwusers.ts.infn.it/~milotti/Didattica/StatisticaAvanzata/Programma_2024-25.html
Saranno comunque possibili variazioni migliorative.

Lezioni frontali in aula. Seminari scientifici.

Per altre informazioni si può consultare anche il sito web del corso:
https://wwwusers.ts.infn.it/%7Emilotti/Didattica/StatisticaAvanzata/index.html

Breve seminario (circa 20 min) su un argomento trattato nel corso, seguito da esame orale (2 o 3 domande sui temi sviluppati nel corso). Le domande più probabili sono elencate in un’apposita lista su web, all’interno del sito del corso (https://wwwusers.ts.infn.it/~milotti/Didattica/StatisticaAvanzata/Questions.html ).
Le prove d’esame possono svolgersi in lingua italiana o inglese, a scelta dello studente.

Il voto sarà determinato in base alla correttezza delle risposte (più del 90% degli aspetti essenziali riportati correttamente: voto compreso tra 28 e 30 e lode; tra 70% e 90%, voto compreso tra 24 e 27; tra 50% e 70%, voto compreso tra 18 e 23; meno del 50%, insufficiente).