Il principale obiettivo di questo corso e' l'apprendimento dei concetti di simmetrie continue e discrete nell'ambito delle leggi della fisica classica e quantistica facendo uso delle tecniche della teoria dei gruppi. Lo scopo del corso e` di fornire gli strumenti matematici di base della teoria dei gruppi per la comprensione teorica delle interazioni fondamentali tra particelle elementari e loro implicazioni fenomenologiche.

In particolare:
D1. Conoscenza e capacita' di
comprensione: conoscenze di base dei principi di simmetrie discrete e continue, e della teoria dei gruppi applicate alla fisica quantistica e alle sue applicazioni in fisica delle particelle elementari; capacita di comprensione della letteratura scientifica sull'argomento.


D2. Conoscenza e capacità di comprensione applicate: conoscenza e capacita' dell'uso della teoria dei gruppi e delle loro rappresentazioni utili alla risoluzione di problemi fisici fondamentali in meccanica quantistica e in fisica delle particelle elementari.


D3. Autonomia di giudizio: capacità di comprendere in maniera critica libri di testo o lavori scientifici in meccanica quantistica e fisica delle particelle elementari che facciano uso della teoria dei gruppi applicata alla risoluzione di problemi fisici associati.


D4. Abilità comunicative: capacità di spiegare e discutere in maniera critica argomenti generali legati ai principi di simmetria in fisica e loro applicazioni mediante l'uso della teoria dei gruppi.


D5. Capacità di apprendere: capacità di impiegare le conoscenza acquisite per la risoluzione di problemi fisici in meccanica quantistica che richiedano l'uso della teoria dei gruppi.

conoscenze di base di meccanica analitica classica, meccanica quantistica non-relativistica, e di relativita speciale.

Il corso consiste in una serie di lezioni sul ruolo delle simmetrie continue e discrete di spazio-tempo e delle simmetrie interne in fisica quantistica e loro implicazioni per le proprieta' delle interazioni fondamentali tra particelle elementari. In particolare, questo include: lo studio dei gruppi continui di Lie abeliani e non-abeliani, concetto di generatori di un gruppo di Lie non-abeliano e sue associate algebre, e loro implicazioni per lo studio delle interazioni fondamentali a livello quantistico. Aspetti di simmetria delle interazioni forti sotto l'azione dei gruppi di simmetria interni SU(2) ed SU(3), predizioni per lo spettro di massa dei multipletti adronici ed altre implicazioni fenomenologiche. Ruolo della rottura di parita nelle interazioni deboli e sue implicazioni fenomenologiche. Introduzione alle proprieta` del gruppi di Lorentz e di Poincare` in fisica relativistica, algebra associata dei generatori, e loro principali rappresentazioni.

1) Landau-Lifsits, vol. IV, Teoria quantistica relativistica, Editori Riuniti, Edizioni Mir, II edizione 1991.

2) W. Greiner - B. Muller, Quantum Mechanics symmetries, second edition, Springer Verlag 1994

3) Relativita' - teoria di Dirac, lezioni N. Cabibbo 2003 (forniti dal docente).

-Simmetrie e leggi di conservazione in meccanica classica: invarianza dei sistemi fisici per traslazioni e rotazioni spaziali e traslazioni temporali, teorema di Noether, leggi di conservazione in campo esterno.

-Simmetrie in meccanica quantistica: traslazioni spazio-temporali, rotazioni.

-Introduzione alla teoria dei gruppi: gruppi continui e concetto di generatori d un gruppo continuo. Gruppo delle rotazioni SO(3), proprieta' e rappresentazioni. Generatori del gruppo delle rotazioni in meccanica classica e quantistica.

- Rappresentazioni irriducibili del gruppo delle rotazioni: vettoriali, spin 1/2 e spin-1; algebra delle matrici di Pauli; rappresentazione matriciale dell'operatore di momento angolare. Matrici-D di Wigner.

- Introduzione ai gruppi di Lie: proprieta dei gruppi di Lie semplici e semi-semplici. Algebra dei generatori di un gruppo di Lie non-abeliano, definizione di costanti di struttura, sottoalgebra di Cartan, rango e radici di un algebra. Operatori di Casimir, teorema di Racah. Gruppi SO(3) ed SU(2).

- Gruppi di simmetrie dell'Hamiltoniana e sue implicazioni: invarianza per traslazioni, rotazioni, autostati degeneri di energia. Algebra dei generatori delle traslazioni e rotazioni spaziali; generalizzazione a rotazioni in uno spazio Euclideao N dimensionale.

- Simmetrie discrete: trasformazioni di parita, inversione temporale e coniugazione di carica, e operatori associati.

- Simmetrie dinamiche: degenerazione Coulombiana dell'atomo di idrogeno;

- Gruppi di Lie non compatti, generatori delle rotazioni in spazi con metrica non-positiva.

- Gruppo di Lorentz e sue rappresentazioni, ed estensione al gruppo di Poincare`

-Simmetrie interne e proprieta' delle interazioni forti: gruppo SU(2) delle interazioni forti; concetto di spin isotopico, degenerazione in massa degli stati di protone e neutrone; conservazione del numero barionico; rappresentazione aggiunta del gruppo SU(2) e sue proprieta. Test di invarianza SU(2) delle interazioni forti: G-parita, regole di selezione.

- Gruppo di simmetria SU(3) delle interazioni forti: numero quantico di stranezza ed ipercarica Y; classificazione in multipletti SU(3) degeneri per stati di adroni e mesoni; matrici di Gell-Mann; proprieta' del gruppo SU(3), algebra dei generatori.

- Rappresentazioni fondamentali del gruppo SU(3): concetto di quarks e anti-quarks; rappresentazioni di multipletti di SU(3) a partire da prodotti di rappresentazioni fondamentali e sue applicazioni allo spettro adronico.

- Colore dei quarks: motivazioni fenomenologiche, gruppo SU(3) di colore per i quarks e sue implicazioni fisiche per le interazioni forti.

- Rottura della simmetria SU(3) e SU(2) e predizioni del modello a quarks, relazione di Okubo-Gell-Mann per lo splitting di massa nei multipletti di barioni e mesoni.

- Interazioni deboli cariche: violazione della parita, decadimento beta, fenomeno delle oscillazioni nei mesoni neutri K.

Lezioni alla lavagna, o in alternativa lezioni online preregistrate. Note del docente (in inglese), libri di testo.

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Mediante domande in classe durante le lezioni. Esame finale, modalita' scritto, metodo 15 domande a multirisposta. Esame orale se necessario. Le prove d'esame possono svolgersi in lingua italiana o inglese, a scelta dello studente.