CONOSCENZA E CAPACITA' DI COMPRENSIONE
Alla fine del corso lo studente dovrà dimostrare di conoscere le principali
nozioni del calcolo delle probabilità, sia nel caso discreto che in quello
continuo. Dovrà altresì conoscere le nozioni di base della statistica
matematica parametrica. Lo studente dovrà essere in grado di riconoscere i
ragionamenti e le tecniche elementari delle discipline oggetto del corso.
CONOSCENZA E CAPACITA' DI COMPRENSIONE APPLICATE
Alla fine del corso lo studente dovrà saper modellare alcune elementari
tipologie di problemi pratici con semplici applicazioni del calcolo delle
probabilità e dovrà altresì saper risolvere facili esercizi ispirati alla teoria moderna delle probabilità e della statistica matematica parametrica.
AUTONOMIA DI GIUDIZIO
Lo studente dovrà saper riconoscere autonomamente quali tipo di modelli
si devono applicare per risolvere facili problemi di probabilità.
ABILITA' COMUNICATIVE
Lo studente dovrà sapersi esprimere con proprietà di linguaggio in merito
a questioni di probabilità e statistica.
CAPACITA' DI APPRENDERE
Lo studente dovrà saper leggere e apprendere concetti elementari di
probabilità e statistica da manuali disponibili a livello universitario.

Conoscenze di base del calcolo infinitesimale e dell'algebra lineare. Propedeuticità: Analisi 2, Geometria 1.

• Eventi discreti. Eventi certi, impossibili, incompatibili, esaustivi. Definizione e proprietà della probabilità di un evento discreto. Probabilità uniforme discreta. • Eventi indipendenti. Probabilità condizionata ad un evento. Formula di Bayes. Legge delle alternative. • Principio base del calcolo combinatorio. Disposizioni con e senza ripetizione. Permutazioni. Combinazioni. Coefficienti binomiali. • Variabili aleatorie discrete. Densità di probabilità discreta. Vettori aleatori discreti. Densità congiunta e densità marginali di un vettore aleatorio discreto. Definizione e proprietà della media e della varianza di una variabile aleatoria discreta. • Indipendenza di variabili aleatorie discrete. • Variabili aleatorie uniforme discreta, di Bernoulli, binomiale, geometrica, di Poisson, ipergeometrica. Legame tra le variabili aleatorie binomiale e di Poisson. • Sigma-algebre, insiemi boreliani, probabilità di eventi arbitrari. Variabili aleatorie. Variabili aleatorie reali e vettori aleatori reali. Funzione di ripartizione e funzione di ripartizione congiunta. Proprietà della funzione di ripartizione. • Variabili aleatorie continue e densità di probabilità. Proprietà della densità di probabilità. Vettori aleatori bidimensionali continui. Densità congiunta e densità marginali di un vettore aleatorio bidimensionale continuo. Definizione e proprietà della media e della varianza di una variabile aleatoria continua. • Indipendenza di variabili aleatorie continue. • Funzione generatrice dei momenti. • Variabili aleatorie uniforme continua, gamma, esponenziale, normale, chi-quadrato, t di Student. • Convergenza quasi certa, in probabilità, in legge. Legge debole dei grandi numeri. Teorema del limite centrale ed approssimazione normale. • Osservazioni e campioni. Spazio dei parametri. Statistiche. Media, mediana, varianza, momenti campionari. • Concetto di inferenza statistica. Verosimiglianza. Stimatori puntuali. Metodi di ricerca degli stimatori puntuali: dei momenti, di massima verosimiglianza. Proprietà degli stimatori puntuali: correttezza, consistenza, efficienza. • Intervalli di confidenza e stima per intervalli.

• Paolo Baldi, Calcolo delle probabilità e statistica 2/ed, McGraw Hill, 1998. • Alexander M. Mood, Franklin A. Graybill, Duane C. Boes, Introduzione alla statistica, McGraw-Hill, 1997. • Dispense del docente.

• Eventi discreti. Eventi certi, impossibili, incompatibili, esaustivi. Definizione e proprietà della probabilità di un evento discreto. Probabilità uniforme discreta. • Eventi indipendenti. Probabilità condizionata ad un evento. Formula di Bayes. Legge delle alternative. • Principio base del calcolo combinatorio. Disposizioni con e senza ripetizione. Permutazioni. Combinazioni. Coefficienti binomiali. • Variabili aleatorie discrete. Densità di probabilità discreta. Vettori aleatori discreti. Densità congiunta e densità marginali di un vettore aleatorio discreto. Definizione e proprietà della media e della varianza di una variabile aleatoria discreta. • Indipendenza di variabili aleatorie discrete. • Variabili aleatorie uniforme discreta, di Bernoulli, binomiale, geometrica, di Poisson, ipergeometrica. Legame tra le variabili aleatorie binomiale e di Poisson. • Sigma-algebre, insiemi boreliani, probabilità di eventi arbitrari. Variabili aleatorie. Variabili aleatorie reali e vettori aleatori reali. Funzione di ripartizione e funzione di ripartizione congiunta. Proprietà della funzione di ripartizione. • Variabili aleatorie continue e densità di probabilità. Proprietà della densità di probabilità. Vettori aleatori bidimensionali continui. Densità congiunta e densità marginali di un vettore aleatorio bidimensionale continuo. Definizione e proprietà della media e della varianza di una variabile aleatoria continua. • Indipendenza di variabili aleatorie continue. • Funzione generatrice dei momenti. • Variabili aleatorie uniforme continua, gamma, esponenziale, normale, chi-quadrato, t di Student. • Convergenza quasi certa, in probabilità, in legge. Legge debole dei grandi numeri. Teorema del limite centrale ed approssimazione normale. • Osservazioni e campioni. Spazio dei parametri. Statistiche. Media, mediana, varianza, momenti campionari. • Concetto di inferenza statistica. Verosimiglianza. Stimatori puntuali. Metodi di ricerca degli stimatori puntuali: dei momenti, di massima verosimiglianza. Proprietà degli stimatori puntuali: correttezza, consistenza, efficienza. • Intervalli di confidenza e stima per intervalli.

Lezioni frontali. Esercitazioni in classe. Il materiale didattico, comprensivo di esercizi, sarà messo a disposizione degli studenti tramite Teams.

La valutazione dello studente prevede una prova orale sugli argomenti del corso. Nel corso di tale prova lo studente deve dimostrare di aver compreso e assimilato il materiale facente parte del programma del corso, di avere rielaborato in modo autonomo e critico gli argomenti cogliendone gli aspetti più rilevanti, di essere in grado di esporre con chiarezza e correttezza i risultati appresi. Il punteggio della prova è attribuito mediante un voto espresso in trentesimi. L’esame è superato con un punteggio di 18/30; per raggiungere questo punteggio, lo studente deve rispondere con chiarezza e correttezza ai due terzi delle domande formulate, riguardanti le definizioni, gli enunciati e le dimostrazione trattati nel corso delle lezioni. Per conseguire il punteggio massimo (30/30 e lode), lo studente deve dimostrare di aver acquisito una conoscenza eccellente di tutti gli argomenti trattati durante il corso, rispondere correttamente a tutti i quesiti, dimostrare di aver sviluppato un approccio critico e originale alla materia.