Questo corso fornisce competenze chiave per una LT in Data Science e Intelligenza Artificiale (e per altri corsi di LT) a mezzo dell’insegnamento di tecniche di modellazione avanzate e strumenti matematici essenziali per l'analisi di sistemi complessi. Gli studenti impareranno a modellare fenomeni naturali, comprendere i sistemi dinamici e applicare metodi computazionali, colmando il divario tra conoscenze teoriche e applicazioni pratiche. Le competenze acquisite sono cruciali per carriere nell'analisi dei dati, nella modellazione predittiva e nell'intelligenza artificiale. Dal punto di vista didattico-operativo, partendo da esempi applicativi, verranno introdotti strumenti matematici sempre più complessi. Conoscenza e Comprensione: Lo studente acquisirà una comprensione di base della costruzione e dell'analisi di modelli matematici nelle scienze naturali. Applicazione delle Conoscenze: Lo studente sarà in grado di sviluppare, testare e simulare da zero semplici modelli matematici, utilizzando vari strumenti analitici e computazionali. Abilità Comunicative: Lo studente acquisirà la capacità di presentare i risultati delle applicazioni dei modelli e di fornire una spiegazione delle motivazioni alla base dell'approccio scelto. Capacità di Apprendimento: Lo studente sarà in grado di esplorare la letteratura relativa ai temi del corso e sarà capace di confrontare e migliorare la strategia di modellazione scelta. In particolare, gli studenti in grado di estendere le conoscenze apprese anche ad argomenti non direttamente trattati a lezione.

Elementi di Fisica Newtoniana, Algebra Lineare, Calculus (in particolare: saper risolvere una equazione differenziale lineare) e Probabilità di Base Conoscenza di Python

Arte e Scienza dei sistemi complessi, con applicazioni in Biomedicina e Fisica Premessa : Il corso non è di matematica pura ma di modellazione: partiamo da fenomeni reali (biologia, fisica) per mostrare come gli strumenti matematici diventino “vivi” e utili nella pratica. Dinamiche di popolazione (specie singola, specie multiple, metapopolazioni, modelli discreti con rumore) Sistemi fisici e oscillatori (smorzamento, Ginzburg–Landau, risonanze lineari / parametriche) Epidemiologia dinamica con comportamento umano Caos e strutture spaziotemporali (Lorenz, Chua, pattern di Turing, onde viaggianti) Automi cellulari, modello di Ising e reti neurali biologiche Strumenti: ODE/PDE, stabilità, linearizzazione, multistabilità, biforcazioni, modelli spaziotemporali, trasformate di Fourier.

Testi Principali: N Britton “Essential Mathematical Biology” Springer (2003) C Gros Complex and Adaptive Dynamical Systems Springer (2024) Va Edizione Hiromi Seno - “A Primer on Population Dynamics Modeling” Springer (2022) Steven Strogatz, “Nonlinear dynamics and chaos, with Applications to Physics, Biology, Chemistry, and Engineerin” CRC Prss (2015); Daniel Kaplan and Leon Glass "Understanding nonlinear dynamics", Springer (1995); Ulteriori Letture e fonti di esercizi: JD Murray “Mathematical Biology” Springer (2002) M Iannelli, Andrea Pugliese “An Introduction to Mathematical Population Dynamics” Springer (2014) David G Costa, Paul J Schulte - An Invitation to Mathematical Biology-Springer (2023) HDI Abarbanel et al “Introduction to nonlinear dynamics for physicists” World Scientific (1993) Rössler, Otto E., and Christophe Letellier. Chaos: The World of Nonperiodic Oscillations. Springer ( 2020).

Premessa: questo non è un corso di matematica, ma di modellazione. Ogni tema sarà affrontato a partire da fenomeni concreti, soprattutto in biologia e fisica. Semmai, oltre la modellazione, l’altro scopo del corso è far vedere come certe entità matematiche “calate” nella realtà “prendono vita” e sono utili. Dinamiche di popolazioni a singola specie, con applicazioni in ecologia e oncologia: crescita e controllo di popolazioni e di tumori Sistemi fisici con smorzamento in 1D: l’approssimazione ipersmorzamento e il modello di Ginzburg-Landau Dinamiche di popolazioni multi-specie e di metapopolazioni. Applicazioni in ecologia e oncologia. Si studieranno modelli predatore (modello di Lotka Volterra, e sue evoluzioni più realistiche), di competizione e di cooperazione. Dinamiche di popolazioni a tempo discreto con perturbazioni stocastiche Dinamiche e controllo delle malattie infettive: sia modelli classici che modelli che includono il comportamento umano e il ruolo delle informazioni (esitazione vaccinale, distanziazione sociale) Oscillatori lineari e nonlineari in Fisica. Equazioni di Lagrange e Hamilton Risonanza lineare e parametrica Sistemi dinamici caotici: Lorenz, Chua, epidemiologia caotica Il Movimento in biologia: i patterns di Turing Movimento in biologia: onde viaggianti Gli automi cellulari determinstici e stocastici, con applicazioni varie a problemi biologici , ecologici Automi cellulari e modello di Ising Modellazione delle reti neurali biologiche Per modellare i fenomeni descritti sopra, assieme ai modelli e in maniera graduale introdurremo strumenti matematici: Sistemi dinamici unidimensionali continui e discreti I concetti di equilibrio e di stabilità globale e locale di un equilibrio Linearizzazione di sistemi dinamici nonlineari Multistabilità: il modello di Ginzburg-Landau Sistemi dinamici n- dimensionali Biforcazioni Modelli spaziotemporali Sistemi dinamici caotici Serie e Trasformata di Fourier: a cosa servono in pratica

Le lezioni includeranno sia sessioni frontali che pratiche.

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Esami con Scritto e Orale Il breve esame scritto è composto da un “problem-solving” problemi specifici relativi al contenuto del corso, che richiedono l'applicazione del ragionamento, della modellazione e degli strumenti matematici . L'esame orale è composto da una presentazione e da una sessione di domande. Nello specifico: 1. Presentazione : Gli studenti presentano un progetto finale per l'esame, tipicamente analizzando un articolo scientifico o una sezione di un libro. Lo studente deve presentare brevemente (12 minuti) il lavoro e replicarne i risultati. 2. “Viva Voce”: domande a risposta aperta per accertare la profondità della conoscenza e il pensiero critico.

Il corso introduce lo studente alle tecniche moderne di analisi e modellizzazione nelle scienze naturali e alle relative tecniche matematiche e simulative. La modellazione matematica e computazionale dei fenomeni naturali è uno dei pilastri dello sviluppo sostenibile e tutte le tecniche apprese in questo corso possono essere applicate a questo riguardo.