CONOSCENZA E COMPRENSIONE:
Al termine del corso lo studente dovrà dimostrare di conoscere i risultati fondamentali del formalismo Lagrangiano e Hamiltoniano. In particolare i legami tra le simmetrie e le costanti del moto e la teoria delle trasformazioni canoniche e simplettiche con l'uso dell' equazione di Hamilton-Jacobi.

CAPACITÀ DI APPLICARE CONOSCENZA:
Al termine del corso lo studente dovrà saper applicare le conoscenze del formalismo Lagrangiano e Hamiltoniano, saper ricavare relazioni tra simmetrie e costanti del moto e saper risolvere sistemi Hamiltoniani usando trasformazioni canoniche e simplettiche.

Meccanica Newtoniana

Richiami di spazi affini.
Campi vettoriali come sistemi dinamici. Costanti del moto. Descrizione qualitativa.
Stabilità delle soluzioni di equilibrio.

Sistemi meccanici, Vincoli olonomi, Gradi di libertà, Coordinate lagrangiane.
Principio dei lavori virtuali, Spostamenti virtuali, Forze generalizzate.

Equazioni di Lagrange, Caso conservativo, Potenziale, Funzione Lagrangiana.
Struttura delle equazioni di Lagrange per sistemi meccanici olonomi e loro relazioni con sistemi dinamici.

Moti geodetici.

Principio di minima azione, principi variazionali, equazioni di Euler-Lagrange.

Linearizzazione delle equazioni di Lagrange vicino a una soluzione di equilibrio,
Piccole oscillazioni dei sistemi meccanici. Criteri di stabilità lineare.
Caso conservativo, Coordinate normali, modi normali. Risonanza.

Tranformata di Legendre, Sistema canonico, Equazioni di Hamilton, Costanti del moto,
Parentesi di Poisson, Struttura simplettica, Trasformazioni Canoniche.

Equazione di Hamilton Jacobi, Variabili azione-angolo, Completa integrabilità.

Cinematica dei sistemi rigidi, Formula di Poisson, Velocità angolare, Angoli di Euler, Tensore d'inerzia,
Assi principali d’inerzia, Equazioni di Euler in tre dimensioni, Precessioni per inerzia, Effetti giroscopici.
Trottola di Lagrange.

S. Benenti, Modelli matematici della meccanica, vol. I e II (Celid, 1997).
A. Fasano, S. Marmi, Meccanica analitica (Bollati 1994)
V.I. Arnold, Metodi matematici della meccanica classica (Editori Riuniti,
1979).

Richiami di spazi affini.
Campi vettoriali come sistemi dinamici. Costanti del moto. Descrizione qualitativa.
Stabilità delle soluzioni di equilibrio.

Sistemi meccanici, Vincoli olonomi, Gradi di libertà, Coordinate lagrangiane.
Principio dei lavori virtuali, Spostamenti virtuali, Forze generalizzate.

Equazioni di Lagrange, Caso conservativo, Potenziale, Funzione Lagrangiana.
Struttura delle equazioni di Lagrange per sistemi meccanici olonomi e loro relazioni con sistemi dinamici.

Moti geodetici.

Principio di minima azione, principi variazionali, equazioni di Euler-Lagrange.

Linearizzazione delle equazioni di Lagrange vicino a una soluzione di equilibrio,
Piccole oscillazioni dei sistemi meccanici. Criteri di stabilità lineare.
Caso conservativo, Coordinate normali, modi normali. Risonanza.

Tranformata di Legendre, Sistema canonico, Equazioni di Hamilton, Costanti del moto,
Parentesi di Poisson, Struttura simplettica, Trasformazioni Canoniche.

Equazione di Hamilton Jacobi, Variabili azione-angolo, Completa integrabilità.

Cinematica dei sistemi rigidi, Formula di Poisson, Velocità angolare, Angoli di Euler, Tensore d'inerzia,
Assi principali d’inerzia, Equazioni di Euler in tre dimensioni, Precessioni per inerzia, Effetti giroscopici.
Trottola di Lagrange.

Lezioni frontali. E' prevista l'attività di un tutore che correggerà gli esercizi proposti settimanalmente dal docente (e dal tutore) e svolti autonomamente dagli studenti e che gestirà delle sedute di lavoro di gruppo.

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L'esame finale è volto ad accertare la conoscenza degli argomenti di tutto il programma del corso. L’esame prevede una prova scritta e una prova orale. L’ esame scritto è da considerarsi una prova parziale che precede l’esame orale.  La parte di scritto consiste di una prova scritta di esercizi. Avendola superata si è ammessi a un colloquio orale che copre tutti gli aspetti del corso, sia teorici che di esercizi