D1. Conoscere e padroneggiare tecniche di base della formulazione Lagrangiana ed Hamiltoniana della meccanica classica con particolare attenzione al formalismo canonico ed alle relazioni tra simmetrie e leggi di conservazione. D2. Applicare le conoscenze acquisite nello svolgere esercizi originali e nello studiare sistemi meccanici semplici. D3. Riconoscere e applicare le tecniche più elementari di meccanica Lagrangiana e Hamiltoniana e sapere riconoscere le situazioni e i problemi in cui tali tecniche possono essere vantaggiosamente utilizzate. D4. Sapersi esprimere in modo appropriato, alla conclusione del corso, sui temi di meccanica analitica, con proprietà di linguaggio e sicurezza di esposizione. D5. Saper consultare, alla conclusione del corso, i manuali standard di meccanica analitica.

Meccanica Newtoniana. Derivate ed Integrali. Algebra lineare e calcolo differenziale.

Metodi differenziali per la Meccanica Classica. Meccanica Lagrangiana: equazioni di Lagrange, linearizzazione, simmetrie e costanti del moto, principi variazionali, moti centrali, trottola di Lagrange. Meccanica Hamiltoniana: equazioni di Hamilton, parentesi di Poisson, trasformazioni canoniche e simmetrie, equazione di Hamilton-Jacobi e sistemi integrabili. Meccanica Lagrangiana dei sistemi continui.

H. Goldstein, Meccanica Classica; V. I. Arnold, Metodi matematici della meccanica classica; A. Fasano e S. Marmi, Meccanica analitica; Yung-kuo Lim, Problems and Solutions on Mechanics (Chapter II: Analytical Mechanics); D. J. Griffiths, Introduction to Quantum Mechanics

Meccanica razionale: 1 Equazioni differenziali che incorrono nella meccanica classica. 2 Vincoli, equazioni di Lagrange e Lagrangiana. 3 Simmetrie e leggi di conservazione in meccanica Lagrangiana: Teorema di Noether e coordinate cicliche. 4 Configurazioni di equilibrio e loro stabilità. Linearizzazione del sistema Lagrangiano attorno a punti di equilibrio stabili. 5 Principi variazionali. Lagrangiana, Azione e Principio di Hamilton. 6 Applicazione a sistemi meccanici: problema a due corpi e moto in campo di forze centrali, corpo rigido e trottola di Lagrange. 7 Meccanica Hamiltoniana: equazioni di Hamilton; Parentesi di Poisson; Trasformazioni canoniche; costanti del moto e generatori si simmetrie; equazione di Hamilton-Jacobi e sistemi integrabili. 8 Meccanica Lagrangiana dei sistemi continui.

Lezioni frontali ed esercitazioni. Una parte del materiale didattico sarà messo a disposizione degli studenti tramite Moodle.

Corso su moodle

Esame finale scritto ed orale. L'esame scritto consiste nella risoluzione di un esercizio di meccanica Lagrangiana (14punti) e di domande teoriche e semplici esercizi di meccanica Hamiltoniana, su modello di quanto svolto in classe (16punti); rispondendo correttamente a tutto si ottiene una valutazione di 30/30. Verrà altresì verificata la conoscenza teorica della disciplina, le capacità di espressione e la proprietà di linguaggio. L'esame orale consiste in una domanda su un argomento di meccanica razionale.