Conoscenza e capacità di comprensione: L’insegnamento si propone di fare acquisire conoscenza e capacità di comprensione dei modelli teorici e delle tecniche della statistica assicurativa. In particolare, la prima parte del corso presenta i principali strumenti per la tariffazione a priori nelle assicurazioni contro i danni; fornisce un inquadramento generale, di tipo metodologico e pratico, per la tariffazione con modelli lineari generalizzati. La prima parte del corso è inoltre dedicata alla presentazione di modelli stocastici per la valutazione delle riserve sinistri, in particolare di modelli basati su modelli lineari generalizzati. La seconda parte tratta i modelli di sopravvivenza utilizzati in ambito attuariale ed i relativi metodi di stima.

Conoscenza e capacità di comprensione applicate: L’insegnamento si propone di fare acquisire la capacità di impostare analisi dei dati utilizzando i software SAS e R, costruire modelli e proporre soluzioni a problemi inerenti i fenomeni oggetto di studio, evidenziando anche i relativi livelli di rischio.

Autonomia di giudizio: Alla fine del corso, lo studente dovrà avere fatto propri i concetti presentati ed essere in grado di applicarli criticamente ed in modo appropriato anche a situazioni diverse da quelle illustrate.

Abilità comunicative: Alla fine del corso, lo studente dovrà essere in grado di comunicare in modo efficace e con proprietà di linguaggio tecnico i concetti appresi.

Capacità di apprendere: Alla fine del corso, lo studente dovrà avere sviluppato capacità adeguate per poter intraprendere con autonomia lo studio di argomenti più avanzati.

Per la comprensione degli argomenti sviluppati sono essenziali le conoscenze fornite dai corsi di base di matematica, probabilità, statistica e di matematica attuariale.

PRIMA PARTE. MODELLI STATISTICI PER LE ASSICURAZIONI DANNI
La tariffazione nei rami danni.
Modelli di tariffazione basati sui modelli lineari generalizzati.
Teoria dei valori estremi per i sinistri di importo eccezionale.
Valutazione delle riserve sinistri con modelli lineari generalizzati per i pagamenti incrementali.
Recenti modelli di data analytics e loro applicazioni in ambito attuariale (cenni).

SECONDA PARTE. MODELLI STATISTICI PER L’ANALISI DELLA SOPRAVVIVENZA
Modelli di sopravvivenza in ambito attuariale.
Stima di un modello di sopravvivenza.
Modelli lineari generalizzati per l'analisi della sopravvivenza.
Modelli deterministici e stocastici per la proiezione della mortalità.

Riferimenti bibliografici

Gigante P., Picech L., Sigalotti L. (2010), La tariffazione nei rami danni con modelli lineari generalizzati, EUT
Wüthrich, M.V., Merz, M. (2008) Stochastic claims reserving methods in insurance. Wiley, Chichester
Wüthrich, M.V., Merz, M. (2015). Stochastic claims reserving manual: advances in dynamic modeling. Swiss Finance Institute Research Paper No. 15-34, SSRN: https://ssrn.com/abstract=2649057
Wüthrich, M.V., Buser, C. (2023). Data analytics for non-life insurance pricing, https://papers.ssrn.com/abstract=2870308
Pitacco E. (2000), Matematica e tecnica attuariale delle assicurazioni sulla durata di vita
London D. (1997), Survival model and their estimation, Third Edition, Actex Publications
Renshaw A. E. (1991), Actuarial graduation practice and generalised linear and non-linear models, Journal of the Institute of Actuaries, 118, II, 295-312
London D. (1985), Graduation: the revision of estimates, Actex Publications
Pitacco E., Denuit M., Haberman S. e Olivieri A. (2009), Modeling Longevity Dynamics for Pensions and Annuity Business, Oxford University Press.

Ulteriori riferimenti bibliografici saranno suggeriti nel corso delle lezioni

PRIMA PARTE. MODELLI STATISTICI PER LE ASSICURAZIONI DANNI
Generalità sulla tariffazione danni. Analisi preliminari. Raggruppamento in livelli delle determinazioni delle variabili tariffarie con metodi di cluster-analysis. Metodo di Ward. Esempi in ambiente SAS.
Modelli lineari generalizzati e applicazioni. Richiami sui modelli lineari generalizzati e sui modelli con quasi-verosimiglianza. Modelli con dati individuali e raggruppati. Modelli lineari generalizzati in SAS. Modelli per i numeri dei sinistri. Il ruolo delle esposizioni. Distribuzioni di Poisson, Poisson con sovradispersione, binomiale negativa.
Modelli per i costi dei sinistri. Distribuzioni gamma, gaussiana inversa, Pareto, lognormale. Modelli per il danno totale di Jorgensen-de Souza.
Teoria dei valori estremi. Esempi di applicazioni per i sinistri di importo eccezionale. Modelli mistura per il danno per sinistro.
Valutazione delle riserve sinistri con modelli lineari generalizzati per i pagamenti incrementali. Analisi di diverse strutture di regressione e distribuzioni delle variabili risposta. Previsioni ed errori di previsione dei pagamenti futuri delle riserve. Collegamenti con modelli tradizionali di valutazione delle riserve. Esempi in SAS. Modelli e metodi per la valutazione del margine di rischio per le riserve sinistri e del capitale per il rischio di riservazione.
Recenti modelli di data analytics e loro applicazioni in ambito attuariale (cenni).

SECONDA PARTE. MODELLI STATISTICI PER L’ANALISI DELLA SOPRAVVIVENZA
Modelli di sopravvivenza in ambito attuariale. Tavole di mortalità aggregate e selezionate. Rilevazione della mortalità in ambito attuariale. Stima di un modello di sopravvivenza non parametrico in presenza di uscite soltanto per morte. Modelli di sopravvivenza con più cause d'uscita. Stima di un modello di sopravvivenza non parametrico in presenza di più cause di uscita. Modelli lineari generalizzati per l'analisi della sopravvivenza. Stima di modelli di sopravvivenza parametrici in presenza di più cause di uscita. Il modello di Cox. Modelli deterministici e stocastici per la proiezione della mortalità.

Lezioni frontali con l’uso di presentazioni.

La materia trattata è strettamente legata a quella degli altri corsi di carattere attuariale, in particolare dei corsi di Matematica attuariale delle assicurazioni danni, Matematica attuariale delle assicurazioni vita, Tecnica attuariale delle assicurazioni danni.

Materiale didattico è disponibile sulla pagina Moodle 2 dell’insegnamento.

Studenti non frequentanti sono invitati a rivolgersi al docente del corso per ulteriori indicazioni sul programma e sui riferimenti bibliografici.

L'esame consiste di una prova orale, con domande aperte, volta ad accertare una adeguata conoscenza e comprensione degli argomenti trattati durante le lezioni. Lo studente deve dimostrare di avere compreso i concetti fondamentali trattati nel corso, di essere in grado di collegare tra loro i vari argomenti e di esporre con chiarezza le conoscenze acquisite.
Inoltre, si devono presentare i risultati di due prove pratiche realizzate, possibilmente in gruppo, sulla prima e sulla seconda parte del corso, rispettivamente. Maggiori dettagli verranno forniti dai docenti durante il corso.

Questo insegnamento approfondisce argomenti strettamente connessi a uno o più obiettivi dell’Agenda 2030 per lo Sviluppo Sostenibile delle Nazioni Unite.