Dopo aver appreso nei precedenti corsi di probabilità e inferenza le nozioni fondamentali della logica dell'incertezza e dell’inferenza statistica, gli studenti devono acquisire la capacità di costruire modelli statistici compatibili con i problemi concreti.
A questo scopo il corso è inteso come un'introduzione sia teorica che pratica all’inferenza e modellazione statistica bayesiana.

Conoscenza e capacità di comprensione: La comprensione della modellazione statistica bayesiana sarà sviluppata mettendola in relazione con la conoscenza esistente degli approcci frequentisti tradizionali. Attraverso la spiegazione dei fondamenti filosofici e degli scostamenti dalle interpretazioni convenzionali frequentiste della probabilità, si motiverà lo sviluppo dell’inferenza e modellazione statistica bayesiana.
Conoscenza e capacità di comprensione applicate: Per introdurre i principi bayesiani in contesti applicativi familiari, inizieremo con semplici modelli binomiali e normali univariati, per poi passare ai modelli gerarchici e quindi alla regressione semplice e multipla. Lungo il percorso, tratteremo diversi aspetti della modellazione tra cui la costruzione del modello, la specificazione delle distribuzioni a priori, le rappresentazioni grafiche dei modelli, gli aspetti pratici della stima attraverso i metodi Monte Carlo basati su Catena di Markov (MCMC), la valutazione delle ipotesi e l'adattamento del modello ai dati, e, infine, il confronto dei modelli. Gli esempi saranno accompagnati da dimostrazioni usando tre pacchetti freeware, R, Stan e Bugs.
Autonomia di giudizio: lo studente deve mostrare di sapere scegliere
quale sia la strategia di analisi più adeguata anche nel contesto
dell'analisi di dati reali.
Abilità comunicative: lo studente sarà in grado di comunicare
efficacemente i risultati delle analisi dei dati utilizzando opportuni
strumenti (incluse le moderne tecniche di compilazione di documenti
dinamici).
Capacità di apprendere: lo studente al termine del corso sarà in grado di
consultare lavori scientifici teorici e applicativi che utilizzano modelli statistici Bayesiani.

I prerequisiti sono costituiti da Calcolo delle probabilità per le assicurazioni e la finanza e dai corsi introduttivi di Statistica inferenziale.

1. Introduzione: Interpretazione e confronto tra approccio classico/frequentista e approccio Bayesiano all’inferenza
2. Modelli a parametro singolo: Modelli Bernoulliani/Binomiali; Modelli Normali; Altre distribuzioni standard
3. Principi di specificazione delle distribuzioni a priori; distribuzioni a priori non-informative e di riferimento, debolmente informative, informative
4. Stima Bayesiana, intervalli di credibilità; accumulazione di evidenza
5. Modelli multiparametrici: Modelli Normali univariati e multivariati; Modelli Multinomiali
6. Modelli Bayesiani gerarchici: Modelli gerarchici per integrare l’informazione e meta-analisi; scambiabilità; trattazione completa di un modello gerarchico normale
7. Modelli di regressione: Analisi Bayesiana di una regressione lineare (ordinaria); Modelli di regressione lineare gerarchici (se il tempo lo consente)
8. Cenni su metodi di simulazione per la stima: diretti, numerici e Monte Carlo basati sulla Catena di Markov (MCMC)

- Gelman, Carlin, Stern, Dunson, Vehtari, Rubin (2013) Bayesian Data Analysis (3rd ed.), CRC press
- Ghosh, Delampady, Samanta (2006) An Introduction to Bayesian Analysis - Theory and Methods, Springer
- Gelman, Hill (2007) Data Analysis using Regression and Multilevel/Hierarchical Models, Cambridge University Press
- Albert, Bayesian Computation with R, Springer
- Congdon, P. (2006) Bayesian statistical modelling (2nd ed.), John Wiley & Sons Ltd.
- Congdon, P. (2003) Applied Bayesian modelling, John Wiley & Sons Ltd.
Additional:
- McElreath, R. (2020) Statistical rethinking: A Bayesian course with examples in R and Stan (2nd ed.), CRC Press.
- Gelman, A., Hill, J., & Vehtari, A. (2021) Regression and other stories, Cambridge University Press.
- Kruschke, J. K. (2015) Doing Bayesian data analysis: A tutorial with R and BUGS and Stan (2nd ed.), Academic Press/Elsevier
- Lunn, D., Jackson, C., Best, N., Thomas, A., & Spiegelhalter, D. (2013) The BUGS Book: A Practical Introduction to Bayesian Analysis, Chapman and Hall/CRC.

1. Introduzione: Interpretazione e confronto tra approccio classico/frequentista e approccio Bayesiano all’inferenza: probabilità e diverse definizioni; problemi diretti e inversi; il Teorema di Bayes; breve excursus storico, incertezza aleatoria e incertezza epistemica; la probabilità soggettiva; approccio moderno alla statistica Bayesiana
2. Modelli a parametro singolo: Modelli Bernoulliani/Binomiali; Modelli Normali; Altre distribuzioni standard
3. Sintesi attraverso la distribuzione a posteriori; Accumulazione di evidenza
4. Principi di specificazione delle distribuzioni a priori: a priori non-informative e di riferimento, debolmente informative e informative, coniugatezza
5. Modelli multiparametrici: Modelli Normali univariati e multivariati; Modelli Multinomiali; a priori non-informative e coniugate
6. Modelli Bayesiani gerarchici: Modelli gerarchici per integrare l’informazione e meta-analisi; scambiabilità; trattazione completa di un modello gerarchico normale
7. Modelli di regressione: Analisi Bayesiana di una regressione lineare (ordinaria); Valutazione di ipotesi sui parametri e confronto tra modelli; Checking dei modelli; Incorporazione di Informazione sostanziale; Updating Bayesiano; Modelli di regressione lineare gerarchici (se il tempo lo consente)
8. Cenni su metodi di simulazione per la stima: diretti, numerici e Monte Carlo basati sulla Catena di Markov (MCMC); Introduzione pratica alla stima MCMC

Lezioni frontali e colloqui personali in ore di ricevimento prestabilite.

Alla fine del corso, negli appelli di esame, la verifica avverrà con un test scritto nel quale oltre a domande sulla teoria potranno essere proposti
anche quesiti su applicazioni esemplificative degli argomenti delle lezioni.
Le domande di teoria consisteranno sia in domande generali in cui lo studente deve offrire una trattazione sintetica, precisa e chiara di un argomento fondamentale sia domande più tecniche e specifiche in cui lo studente deve dimostrare di aver approfondito gli argomenti e di saper rispondere usando un linguaggio formale adeguato.
Le domande su applicazioni sono intese a saggiare la capacità di lettura e interpretazione dei risultati di un'analisi e quindi a dimostrare anche la padronanza sul piano pratico degli argomenti trattati nel corso.

Il corso tratta alcuni argomenti relativi a uno o più obiettivi dell'Agenda 2030 per lo Sviluppo Sostenibile delle Nazioni Unite.