D1. Conoscenza e capacità di comprensione: Gli studenti dovranno acquisire familiarità con i principi base della teoria quantistica dei campi.
D2. Capacità di applicare conoscenza e comprensione: Gli studenti dovranno essere in grado di calcolare le principali grandezze fisiche (energia, carica, impulso...) in funzione dei creatori e distruttori delle particelle; dovranno inoltre essere in grado di calcolare le più semplici ampiezze di transizione a partire dalle regole di Feynman.
D3. Autonomia di giudizio: Gli studenti dovranno essere in grado di discernere quali dei contenuti appresi siano rilevanti per diversi problemi fisici, dalla fisica dei sistemi a molti corpi alla fisica della particelle.
D4. Abilità comunicative: Gli studenti dovranno essere in grado di comunicare i contenuti appresi con la terminologia appropriata, in particolare apprendere il linguaggio e i termini tecnici della teoria dei campi perturbativa.
D5. Capacità di apprendimento: Al termine del corso, gli studenti dovranno aver sviluppato il know-how necessario per risolvere problemi base di teoria quantistica dei campi, e per affrontare argomenti più avanzati.

Conoscenza di Meccanica Quantistica (laurea triennale)

Saranno trattai i seguenti temi.
1. Introduzione alla teoria dei campi classica
2. Non-relativistic QFT (Eq. di Schroedinger in seconda quantizzazione)
3. Seconda quantizzazione dell’equazione di Klein-Gordon (campo neutro e campo carico)
4. Equazione di Dirac, matrici di Dirac e notazione
5. Seconda quantizzazione dell’equazione di Dirac + teorema di spin-statistica
6. Seconda quantizzazione del campo elettromagnetico
7. Teoria dello scattering
8. Campi in interazione, sviluppo perturbativo, teorema di Wick, regole Feynman
9. Calcolo di un diagramma di Feynman al prim’ordine.

Greiner, Relativistic Quantum Mechanics, Springer.
Greiner and Reinhardt, Field Quantization, Springer.
Peskin and Schroeder, An Introduction to Quantum Field Theory, Perseus Books.
Mandl and Shaw, Quantum Field Theory, 2nd ed., Wiley.

- Richiami basilari della notazione relativistica. Generalizzazione relativistica dell’equazione di Schrödinger in base al principio di corrispondenza: l’equazione di Klein-Gordon. Soluzione a onde piane, relazione di dispersione relativistica. Problema con le energie negative. Problema con le probabilità negative nell'equazione di Klein Gordon.
- Equazione di Dirac: Introduzione e Algebra di Clifford. Matrici di Dirac. Teorema fondamentale di Pauli. Equazione di continuità per l’equazione di Dirac.
- Autostati e autovalori dell’Hamiltoniana di singola particella libera di Dirac. Soluzioni ad energia positiva e negativa.
- Spinori di Dirac e loro proprietà (ortogonalità e completezza). Esercizi.
- Elicità e spin.
- Il mare di Dirac e sue implicazioni.
- Limite non relativistico dell’equazione di Dirac accoppiata al campo elettromagnetico.
- Invarianza di Lorentz dell’equazione di Dirac. Spinori e matrici di trasformazione. Soluzioni di particella libera dell’equazione di Dirac utilizzando le trasformazioni di Lorentz.
- Bilineari delle matrici di Dirac.
- Panoramica della fisica classica di particella singola e della quantizzazione canonica.
- Derivate funzionali: breve introduzione. Rassegna del formalismo lagrangiano e hamiltoniano per campi classici.
- Teorema di Noether (senza dimostrazione). Applicazioni: invarianza per traslazioni e simmetrie interne.
- Seconda quantizzazione bosonica del campo di Schroedinger: Lagrangiana, Hamiltoniana, parentesi di commutazione; differenze con la prima quantizzazione. Equazioni del moto. Espansione in operatori di creazione e distruzione, loro commutatori. Stati di singola e più particelle. Rappresentazione in energia e posizione. Calcolo degli elementi di matrice
- Seconda quantizzazione fermionica del campo di Schroedinger.
- Seconda quantizzazione del campo scalare neutro: Formalismo lagrangiano, hamiltoniano, espansione dei campi in creatori e distruttori. Operatore energia, impulso e numero e divergenze. Normal ordering per il campo di Klein Gordon.
- Quantizzazione del campo scalare carico. Invarianza per trasformazione di fase e carica conservata.
- Micro-causalità per il campo di Klein Gordon. Violazione della micro-causalità se il campo è quantizzato come un campo fermionico.
- Propagatore di Feynman per il campo di Klein Gordon.
- Lagrangiana e Hamiltoniana di Dirac. Seconda quantizzazione del campo di Dirac. Sviluppo del campo quantizzato in onde piane. Problema con le energie negative. Risoluzione del problema delle energie negative. Stati di particella e di antiparticella. Hamiltoniana, operatore di carica e momento rinormalizzati. Propagatore di Feynman del campo fermionico. Micro-causalità per il campo di Dirac (cenno).
- Formulazione relativistica dell'elettromagnetismo: campi, potenziali, equazioni, invarianza di gauge, scelta di gauge (Lorentz), soluzioni libere, vettori di polarizzazione (definizione, proprietà di ortogonalità e completezza).
- Quantizzazione del campo elettromagnetico: metodo di Gupta-Bleuler. Campi in interazione, introduzione generale. Picture di Heisenberg, Schroedinger e di interazione.
- Sviluppo in serie di Dyson. Matrice S. Teorema di Wick per trasformare prodotti temporalmente ordinati in prodotti normalmente ordinati.
- Introduzione alla QED.
- Sviluppo perturbativo della QED al prim’ordine. Conclusione: tutti i processi o sono nulli oppure sono cinematicamente proibiti.
- Sviluppo perturbativo della QED al secondo ordine. Rassegna di tutti i processi fisici.
- Urto elettrone-elettrone e eletrone-fotone al secondo ordine.

Lezioni alla lavagna + esercizi

Videoregistrazioni delle lezioni e delle esercitazioni tramite MS Teams. Materiale didattico disponibile su Moodle:
https://moodle2.units.it

L'esame consiste in esercizi scritti sugli argomenti trattati durante le lezioni. La durata dell'esame sarà di due ore. Dopo la valutazione della parte scritta, seguirà una discussione sull'esame. Oltre alla correttezza delle risposte sarà valutata anche la presentazione. Le prove d'esame possono svolgersi in lingua italiana o inglese, a scelta dello studente."