ELEMENTI DI STATISTICA E GESTIONE DATI Introdurre lo studente alla Statistica sia descrittiva che inferenziale. Conoscenza e capacità di comprensione: comprendere i principi fondamentali della Probabilità, della Statistica come strumento per comprendere la complessità dei problemi reali; comprendere in quale maniera sono sviluppati i metodi di tali discipline e in quale maniera essi sono analizzati. Conoscenza e capacità di comprensione applicate: essere in grado di applicare le metodologie presentate a problemi concreti anche con implementazioni in qualche linguaggio di programmazione. Autonomia di giudizio: essere in grado di riconoscere i punti di forza e criticità delle metodologie presentate. Abilità comunicative: saper esporre la risoluzione di un problema delle discipline trattate tramite le metodologie prese in esame. Capacità di apprendere: saper raccogliere informazioni da materiale in rete o libri di testo al fine di risolvere un problema delle discipline trattate. RICERCA OPERATIVA Conoscenza e capacità di comprensione: comprendere l’impostazione concettuale della Ricerca Operativa quale strumento per formulare, risolvere e valutare problemi di decisione relativi a sistemi complessi. Conoscere le metodologie di formalizzazione dei modelli quantitativi e di soluzione algoritmica dei problemi. Comprendere tutti gli aspetti teorici che stanno alla base delle tecniche di soluzione, le loro giustificazioni matematiche e le loro implicazioni e potenzialità applicative. Conoscenza e capacità di comprensione applicate: essere in grado di applicare in concreto le tecniche di soluzione e gli algoritmi, eseguendo materialmente le procedure necessarie per arrivare alla soluzione di effettivi problemi numerici ed essere in grado quindi di analizzare criticamente le soluzioni ottenute. Autonomia di giudizio: essere in grado di applicare le conoscenze acquisite per arrivare autonomamente a formulare modelli quantitativi e successivamente a risolvere i relativi problemi di ottimizzazione eseguendo anche manualmente gli opportuni algoritmi risolutivi. Abilità comunicative: saper esporre, sia in forma scritta che orale, problemi di decisione e le loro possibili soluzioni. Saper discutere criticamente la validità ed i limiti delle formulazioni e delle soluzioni. Capacità di apprendere: saper raccogliere informazioni dai libri di testo, articoli scientifici e altro materiale per la formulazione e la soluzione autonome di problemi decisionali.

Conoscenze di Analisi e Algebra lineare

ELEMENTI DI STATISTICA E GESTIONE DATI Introduzione: la raccolta dei dati, la descrizione dei dati, trarre conclusioni dai dati, popolazione e campioni. Statistica descrittiva, la descrizione dei dati: tabelle di frequenza, diagrammi a torta, valori raggruppati e istogrammi, diagrammi ramo-foglia, dati accoppiati. Statistica descrittiva, riassumere i dati: media, mediana, percentili, moda, varianza, deviazione standard, range interquartile, box.plot, dati normali, coefficiente di correlazione, causazione e associazione. Probabilità: esperimento, spazio campionario, eventi, misura di probabilità, probabilità per esperimenti con spazio campionario discreto, probabilità per esperimenti con spazio campionario continuo, probabilità condizionata, indipendenza di eventi, il processo di Bernoulli. Variabili casuali discrete: funzioni di massa di probabilità, variabili casuali binomiali, indipendenza di variabili casuali, media di una variabile casuale, indipendenza di variabili casuali, media, varianza, media e varianza di una variabile casuale binomiale. Variabili casuali continue: funzioni di densità di probabilità, variabili casuali normali, indipendenza, media e varianza, probabilità per variabili casuali normali, proprietà di variabili casuali normali, percentili. Statistica inferenziale: media campionario, teorema centrale del limite, campionare proporzioni, varianza campionaria, stima della media, stima della media quando la deviazione standard è incognita. Testare ipotesi statistiche: ipotesi statistiche, test per distribuzioni normali con varianza nota, test per distribuzioni normali con varianza incognita. RICERCA OPERATIVA 1. Introduzione alla ricerca operativa Problemi decisionali: Analisi e risoluzione di problemi complessi per ottimizzare le soluzioni. Aree di applicazione:Gestione delle attività, pianificazione e gestione delle risorse, produzione, logistica e trasporti, economia, finanza, servizi sanitari, pubblica amministrazione. 2. Programmazione lineare (PL) Proprietà e caratteristiche: Ottimizzazione di una funzione obiettivo lineare con vincoli lineari. Formulazione del modello: Variabili decisionali, obiettivo, vincoli. Interpretazione geometrica: Rappresentazione in due dimensioni. Esiti possibili: Ammissibilità, non limitato, ottimalità unica o multipla. Formulazione algebrica: Forma standard con variabili di slack e surplus. Metodo del simplesso: Soluzione di base, variabili in base e fuori base, criterio di ottimalità, miglioramento. 3. Dualità in LP Variabili e vincoli duali: Corrispondenza tra variabili e vincoli di problemi primale e duale. Obiettivo duale: Funzione obiettivo del problema duale. Teoremi di dualità: Dualità debole e forte, teorema degli scarti complementari. 4. Postottimalità Analisi di sensitività: Impatto delle variazioni dei parametri sui risultati ottimali, variazione dei termini noti e dei coefficienti dell'obiettivo. 5. Programmazione intera Esempi grafici: Problemi con variabili intere. Algoritmo del branch & bound: Esplorazione sistematica delle soluzioni. Tagli di Gomory: Tecniche per migliorare le soluzioni.

ELEMENTI DI STATISTICA E GESTIONE DATI 1) Note del corso 2) Sheldon Ross. Introductory Statistics, Third Edition, Elsevier. Statistics. RICERCA OPERATIVA F. S. Hillier and G. J. Liebermann: Ricerca Operativa, 9Ed. McGraw-Hill

ELEMENTI DI STATISTICA E GESTIONE DATI. Introduzione: la raccolta dei dati, la descrizione dei dati, trarre conclusioni dai dati, popolazione e campioni. Statistica descrittiva, la descrizione dei dati: tabelle di frequenza, diagrammi a torta, valori raggruppati e istogrammi, diagrammi ramo-foglia, dati accoppiati. Statistica descrittiva, riassumere i dati: media, mediana, percentili, moda, varianza, deviazione standard, range interquartile, box.plot, dati normali, coefficiente di correlazione, causazione e associazione. Probabilità: esperimento, spazio campionario, eventi, misura di probabilità, probabilità per esperimenti con spazio campionario discreto, probabilità per esperimenti con spazio campionario continuo, probabilità condizionata, indipendenza di eventi, il processo di Bernoulli. Variabili casuali discrete: funzioni di massa di probabilità, variabili casuali binomiali, indipendenza di variabili casuali, media di una variabile casuale, indipendenza di variabili casuali, media, varianza, media e varianza di una variabile casuale binomiale. Variabili casuali continue: funzioni di densità di probabilità, variabili casuali normali, indipendenza, media e varianza, probabilità per variabili casuali normali, proprietà di variabili casuali normali, percentili. Statistica inferenziale: media campionario, teorema centrale del limite, campionare proporzioni, varianza campionaria, stima della media, stima della media quando la deviazione standard è incognita. Testare ipotesi statistiche: ipotesi statistiche, test per distribuzioni normali con varianza nota, test per distribuzioni normali con varianza incognita. RICERCA OPERATIVA 1. Introduzione alla ricerca operativa Problemi decisionali: La ricerca operativa si concentra sull'analisi e la risoluzione di problemi decisionali complessi, utilizzando modelli matematici e algoritmi per ottimizzare le soluzioni. 2. Programmazione lineare (PL) Proprietà, caratteristiche e applicabilità della PL Formulazione di un modello di PL in termini di variabili decisionali, obiettivo e vincoli Interpretazione geometrica in due dimensioni, Possibili esiti di un problema di PL: Ammissibilità, Non limitato, Ottimalità unica e multipla Formulazione algebrica della PL: Metodo del simplesso: 3. Dualità in LP Variabili e vincoli duali: Ogni variabile del problema primale corrisponde a un vincolo nel problema duale e viceversa. Obiettivo duale: La funzione obiettivo del problema duale. Teoremi di dualità: - Dualità debole: La soluzione del problema duale fornisce un limite superiore o inferiore alla soluzione del problema primale. - Dualità forte: Le soluzioni ottimali del problema primale e del duale sono equivalenti. - Teorema degli scarti complementari: Relazione tra le soluzioni primali e duali ottimali. 4. Postottimalità Analisi di postottimalità e di sensitività: Studio dell'impatto delle variazioni dei parametri sui risultati ottimali. Variazione dei termini noti: Modifiche ai termini dei vincoli. Variazione dei coefficienti della funzione obiettivo: Cambiamenti nella funzione da ottimizzare. 5. Programmazione intera Esempi e illustrazione grafica: Problemi in cui le variabili decisionali devono assumere valori interi. Algoritmo del branch & bound: Metodo per risolvere problemi di programmazione intera esplorando sistematicamente le soluzioni possibili. Tagli di Gomory: Tecniche per migliorare le soluzioni di programmazione intera.

Lezioni frontali sugli argomenti di teoria alla lavagna e/o con l'ausilio di slides proiettate in aula. Esercitazioni sugli argomenti di teoria sia mediante svolgimento di esempi alla lavagna sia utilizzando il computer (MATLAB, Solver di Excel).

Agli studenti può essere richiesto di portare il proprio computer portatile. Il materiale didattico è disponibile su http://moodle2.units.it e Teams

Il voto finale consiste nella media (arrotondata per eccesso) del voto ottenuto dallo studente in ogni singolo modulo. Il voto ottenuto in un modulo non ha scadenza ai fini della media con il voto ottenuto nell'altro modulo. ELEMENTI DI STATISTICA E GESTIONE DATI L'esame consiste di una prova scritta con tre esercizi e, dopo il superamento di questa, di una prova orale. RICERCA OPERATIVA L'esame finale consiste di una prova scritta che prevede la risoluzione di cinque esercizi ed eventualmente la risposta a domande di teoria. Verranno così verificate sia la conoscenza degli argomenti trattati durante il corso che la capacità di comprensione e l'autonomia di giudizio degli studenti. Gli esercizi prevedono - Formulazione (ed eventualmente risoluzione) di un modello di programmazione lineare continua (punto 1 del programma) - Risoluzione grafica di un problema di programmazione lineare continua (punto 2 del programma) - Algoritmo del simplesso (punto 2 del programma) - Dualità, complementarità, sensitività (punti 3 e 4 del programma) - Programmazione intera (punto 5 del programma) Il punteggio massimo per ogni singolo esercizio varia da 4 a 8 a seconda della difficoltà. Il punteggio totale (somma dei singoli punteggi) è sempre pari a 32. L'esame è considerato superato da chi ottiene un punteggio maggiore o uguale a 18. A chi ottiene un punteggio superiore a 30 (cioè 31 o 32) viene assegnato il voto di 30 e Lode. Qualora ad uno venisse richiesto di produrre del contenuto (di qualunque tipo) per essere ammesso o per partecipare ad una prova d’esame (progetti, relazioni, esercizi, test), l’eventuale uso di strumenti Large Language Model (ChatGPT e simili) deve essere dichiarato esplicitamente. Questo requisito deve essere rispettato anche in caso di uso parziale. A prescindere dalle modalità di verifica dell'apprendimento, il docente si riserva comunque la possibilità di approfondire con un esame orale l’effettivo contributo dello studente in ogni tipologia di contenuto prodotto.

Questo insegnamento approfondisce argomenti strettamente connessi a uno o più obiettivi dell’Agenda 2030 per lo Sviluppo Sostenibile delle Nazioni Unite.