Conoscenza e capacità di comprensione: lo studente deve dimostrare di avere compreso le nozioni di base della teoria delle strutture algebriche e di avere sviluppato una buona capacità di utilizzo del linguaggio algebrico simbolico.
Capacità di applicare conoscenza e comprensione: al termine del corso lo studente dovrà sapere applicare le conoscenze di base acquisite sulle principali strutture algebriche, sia per risolvere semplici problemi ed esercizi, sia per elaborare ragionamenti algebrici e logici anche in ambiti diversi da quello specifico del corso.
Autonomia di giudizio: lo studente deve dimostrare capacità di autovalutazione del livello di conoscenza ed apprendimento degli specifici argomenti previsti dal corso e delle relative applicazioni
Abilità comunicative: lo studente deve essere in grado di comunicare, spiegare e presentare gli elementi e temi appresi.
Capacità di apprendere: lo studente deve essere in grado di completare l’apprendimento delle strutture algebriche studiate con una autonomia di valutazione degli aspetti principali da considerare e ricercare su testi vari di riferimento e con una capacità di collegamento di processi logici analoghi in diversi settori matematici.

Nessuno

Insiemi e relazioni
• Insiemi
• Funzioni e loro proprietà
• Composizione di funzioni
• Funzioni iniettive e suriettive
• Numeri naturali ed interi
• Il principio di induzione
• Relazioni di equivalenza
• Insiemi quoziente
• L'insieme delle classi di resti
• Relazioni d'ordine
Insiemi dotati di un'operazione e teoria dei gruppi
• Semigruppi, monoidi, gruppi
• Sottogruppi
• Relazioni di equivalenza compatibili
• Strutture algebriche quoziente
• Sottogruppi normali e classi laterali
• Omomorfismi e loro proprietà
• Primo teorema di isomorfismo e conseguenze
• Sottogruppi di un gruppo quoziente
• Prodotti di gruppi e sottogruppi
• Teorema di Lagrange
• Permutazioni
• Teorema di Cailey
• Gruppi ciclici
• Gruppi di simmetrie
• Gruppi finiti

Teoria degli anelli e dei campi
• Anelli
• Sottoanelli
• Omomorfismi di anelli
• Anelli quoziente
• Ideali
• Campi
• Anelli di polinomi
• Campo dei quozienti

I.N.Herstein - Algebra, Editori Riuniti 1992

Altri testi consigliati:

A.Facchini - Algebra e Matematica Discreta, Decibel Zanichelli 2000

Insiemi e relazioni
• Insiemi
• Funzioni e loro proprietà
• Composizione di funzioni
• Funzioni iniettive e suriettive
• Numeri naturali ed interi
• Il principio di induzione
• Relazioni di equivalenza
• Insiemi quoziente
• L'insieme delle classi di resti
• Relazioni d'ordine
Insiemi dotati di un'operazione e teoria dei gruppi
• Semigruppi, monoidi, gruppi
• Sottogruppi
• Omomorfismi e loro proprietà
• Teorema di fattorizzazione di un omomorfismo
• Relazioni di equivalenza compatibili
• Strutture algebriche quoziente
• Sottogruppi normali e classi laterali
• Secondo teorema di omomorfismo
• Sottogruppi di un gruppo quoziente
• Teorema di Lagrange
• Permutazioni
• Teorema di Cailey
• Gruppi ciclici
• Gruppi di simmetrie
• Gruppi finiti
Teoria degli anelli e dei campi
• Anelli
• Sottoanelli
• Omomorfismi di anelli
• Anelli quoziente
• Campi
• Anelli di polinomi

Lezioni frontali alla lavagna riguardanti teoria ed esercizi. La partecipazione attiva degli studenti è fortemente stimolata. Regolarmente verranno forniti dei fogli di esercizi. E' prevista la collaborazione di un tutore che incontrerà regolarmente gli studenti.

Materiale didattico inerente al corso sarà reso disponibile tramite la piattaforma MOODLE.

L'esame finale consiste di due parti: un'esame scritto e uno orale. Il compito scritto consiste nel risolvere esercizi modellati su quelli svolti a lezioni o presenti nel materiale del corso. Per essere ammessi all'esame orale bisogna ottenere nello scritto un punteggio di almeno 16/30. L'esame orale va sostenuto nella stessa sessione in cui viene superato lo scritto. La consegna di una prova scritta annulla i risultati ottenuti in prove scritte precedenti. L'esame orale consiste in una discussione sugli argomenti del corso. Viene basato su due domande ed in media dura 30-45 minuti. Il voto finale dipende sia dal risultato dello scritto sia dall'esame orale. Il sistema di votazione si basa sui seguenti criteri: (18-22) Lo studente è in grado di risolvere semplici esercizi simili a quelli svolti a lezione o presenti nel materiale del corso; può spiegare le definizioni e gli enunciati dei risultati principali non facendo errori sostanziali; con l'aiuto della commissione è in grado di spiegare i principali argomenti usati nelle dimostrazioni dei teoremi. (23-27) Lo studente è in grado di risolvere esercizi simili a quelli svolti a lezione o presenti nel materiale del corso; può spiegare le definizioni e gli enunciati dei risultati presentati a lezione usando costantemente un linguaggio matematico corretto; è in grado di spiegare i principali argomenti usati nelle dimostrazioni dei teoremi con un buon livello di indipendenza. (28-30 e lode) Lo studente è in grado di risolvere esercizi usando tecniche presentate nel corso anche se l'applicazione non è banale; può spiegare le definizioni e gli enunciati dei risultati usando costantemente un linguaggio matematico corretto e mostrando un alto livello di comprensione; è in grado di presentare le dimostrazioni dei teoremi con un buon livello di indipendenza. Per la fruizione di ausili all'esame da parte di studenti e studentesse con disabilità, disturbi specifici dell'appendimento (DSA) o bisogni educativi speciali (BES), si chiede di rivolgersi preventivamente al Servizio Disabilità o al Servizio DSA di Ateneo.