D1 - Conoscenza e capacità di comprensione. Lo studente dovrà acquisire dimestichezza con le principali caratteristiche dei segnali sia a tempo discreto che a tempo continuo, sia di tipo deterministico che aleatorio. D2 - Capacità di applicare conoscenza e comprensione. Lo studente dovrà acquisire dimestichezza nell’analisi e nell’elaborazione di segnali e sistemi, sia mediante tecniche analitiche che mediante programmi di calcolo e simulazione. D3 - Autonomia di giudizio. Lo studente dovrà essere in grado di individuare le tecniche più appropriate per l’analisi e l’elaborazione dei segnali con cui deve operare. D4 - Abilità comunicative. Lo studente dovrà essere in grado di illustrare le caratteristiche dei segnali, e di esporre le tecniche per la loro elaborazione. D5 - Capacità di apprendimento. Lo studente dovrà essere in grado di estendere i concetti espressi a tipologie di segnali non considerate nel corso, quali le immagini.

Conoscenza degli elementi fondamentali di analisi matematica (in particolare dei numeri complessi e delle loro proprietà) e di teoria della probabilità.

NUMERI COMPLESSI
Proprietà. Esercizi.
SISTEMI LINEARI
Analisi nel dominio del tempo.
Risposta impulsiva.
SISTEMI LINEARI E TEMPO INVARIANTI (LTI).
Risposta impulsiva di un sistema LTI.
Integrale e somma di convoluzione.
SISTEMI LINEARI E TEMPO INVARIANTI NEL DOMINIO DELLA FREQUENZA
Sistemi tempo continuo: Trasformata di Fourier.
Sistemi tempo discreto: Trasformata di Fourier Tempo Discreto, Trasformata Discreta di Fourier.
CAMPIONAMENTO DI UN SEGNALE TEMPO CONTINUO.
Teorema del campionamento.
Ricostruzione di un segnale campionato.
SEGNALI E SISTEMI PASSABANDA A BANDA STRETTA.
Trasformata di Hilbert, segnale analitico, inviluppo complesso.
Campionamento di un segnale Passa Banda.
TRASFORMATA Z.
Operazioni di trasformazione e anti-trasformazione. Regioni di convergenza.
Equazioni alle differenze.
Trasformata unilatera.
CALCOLO DELLE PROBABILITÀ
Proprietà, esercizi.
Variabili aleatorie.
PROCESSI ALEATORI E RUMORE.
Funzioni di distribuzione e densità di probabilità di ordine n-esimo.
Processi gaussiani.
Processi stazionari, regolari, ergodici.
Studio nel dominio della frequenza: teorema di Wiener-Kintchine (solo enunciato).
Processi aleatori attraverso sistemi lineari e invarianti nel tempo.

A.V.Oppenheim, A.S.Willsky: “Signals and Systems”, Prentice-Hall Int. Claudio Prati: “Segnali e Sistemi per le Telecomunicazioni”, McGraw-Hill S. Haykin, M. Moher: “ Introduzione alle telecomunicazioni analogiche e digitali”, R. D. Yates, D. J. Goodman:” Probability and Stochastic Processes A Friendly Introduction for Electrical and Computer Engineers”, John Wiley.

NUMERI COMPLESSI
Proprietà. Esercizi.

INTRODUZIONE. Sistemi di comunicazione. Informazione, sorgente, destinatario, trasmettitore, mezzo trasmissivo, segnale, ricevitore. Classificazione dei segnali.

SEGNALI E SISTEMI. Segnali tempo continuo e segnali tempo discreto (sequenze). Operazioni elementari sui segnali. Segnali elementari tempo continuo e tempo discreto. Sistemi tempo continuo e sistemi tempo discreto. Interconnessione di sistemi. Proprietà dei sistemi: sistemi con e senza memoria, causalità, stabilità, linearità, invarianza nel tempo.

SISTEMI LINEARI E INVARIANTI NEL TEMPO (LTI). Rappresentazione dei segnali tempo-discreto in termini di impulsi unitari. Rappresentazione dei segnali tempo continuo in termini di funzioni impulsive. Risposta impulsiva di un sistema LTI. Sistemi LTI tempo discreto: somma di convoluzione. Sistemi LTI tempo continuo: integrale di convoluzione.
Risposta dei sistemi LTI al segnale esponenziale complesso. Rappresentazione di segnali periodici in termini di segnali sinusoidali ed esponenziali complessi. Serie di Fourier per segnali periodici tempo-continuo, tempo-discreto. Trasformata di Fourier. Spettro di un segnale. Proprietà della trasformata di Fourier. Trasformata discreta di Fourier per segnali tempo discreto. Risposta in frequenza di un sistema LTI e sue proprietà.

CAMPIONAMENTO. Teorema del campionamento. Ricostruzione di un segnale campionato come operazione di filtraggio. Aliasing. Conversione di un segnale tempo-continuo in segnale tempo-discreto. Relazioni tra risposta in frequenza di un sistema LTI tempo-discreto e suo equivalente tempo continuo.

SEGNALI E SISTEMI PASSABANDA A BANDA STRETTA. Trasformata di Hilbert di un segnale tempo-continuo e sue proprietà. Segnale analitico associato a un segnale reale. Segnali passa banda a banda stretta, inviluppo complesso e inviluppo naturale, componenti in fase e in quadratura. Sistemi passa banda e sistema equivalente in banda base.

TRASFORMATA Z. Definizione della trasformata Z per un segnale tempo discreto. Regione di convergenza. Inversione della trasformata Z: formula generale, sviluppo in frazioni parziali, sviluppo in serie di potenze. Proprietà della trasformata Z. Uso della trasformata Z nell'analisi dei sistemi LTI.

CALCOLO DELLE PROBABILITÀ
Proprietà, esercizi.
Variabili aleatorie.

PROCESSI ALEATORI E RUMORE. Funzioni di distribuzione e densità di probabilità di ordine n-esimo. Processi gaussiani. Descrizione statistica dei processi aleatori. Momenti algebrici di ordine n; valore medio, valore quadratico medio, momenti centrali, potenza media di un processo aleatorio. Momenti algebrici misti, funzione di autocorrelazione di insieme. Descrizione congiunta di due processi aleatori, correlazione mutua. Processi stazionari in senso stretto e in senso lato, processi ciclostazionari. Medie temporali, funzione di autocorrelazione temporale. Processi ergodici. Descrizione spettrale dei processi aleatori. Densità spettrale di potenza, teorema di Wiener-Kintchine (solo enunciato). Processi aleatori attraverso sistemi lineari e invarianti nel tempo.

Lezioni ed esercitazioni.

Il materiale didattico disponibile sul sito riporta, in maniera sintetica, tutti gli argomenti del corso, sfrondati però di molti commenti, esempi e dimostrazioni, che ne completano il programma di esame e che possono trovare spazio soltanto nelle lezioni in aula.

Il materiale didattico è disponibile sul sito http://moodle2.units.it, nonché sul Team del corso. Per ottenere copia delle diapositive usate a lezione ci si deve iscrivere al corso. Il materiale presente sul sito include le diapositive presentate a lezione, gli esercizi, le prove scritte precedenti, il programma del corso, il calendario esami.

L’esame si articola in una prova scritta ed una orale. Durante il corso sono previste 2 provette che possono essere sostenute in sostituzione dell'esame. La prova scritta consiste in esercizi di base su argomenti relativi ad Analisi Matematica, Calcolo delle Probabilità e Teoria dei Segnali. La prova orale consiste in esercizi specifici di Teoria dei Segnali, nonché nella verifica dei concetti appresi. Per sostenere la prova orale è necessario aver sostenuto quella scritta con esito positivo (15/30). Oppure entrambe le provette con voto individuale non inferiore a 12/30 e voto medio non inferiore a 15/30. Chi ha sostenuto entrambe le provette con valutazione non inferiore a 15/30 in ciascuna provetta può registrare il voto senza sostenere la prova orale. Chi ha sostenuto una ed una sola provetta nella quale ha ottenuto una valutazione non inferiore a 12/30, nella prova scritta può limitarsi a risolvere gli esercizi della parte non inclusa nella provetta. Dovrà sostenere comunque la prova orale, sempre con le regole illustrate in precedenza. La prova orale può essere sostenuta in un qualsiasi appello di una qualsiasi sessione di un qualsiasi anno accademico, oppure su appuntamento. La prova scritta può essere ripetuta in un qualsiasi appello di una qualsiasi sessione di un qualsiasi anno accademico. Tuttavia, quando uno studente si presenta per sostenere la prova scritta, il risultato conseguito in quella precedente (se esiste) , oppure nelle provette viene annullato.

Questo insegnamento approfondisce argomenti strettamente connessi a uno o più obiettivi dell’Agenda 2030 per lo Sviluppo Sostenibile delle Nazioni Unite