Conoscenza e comprensione: fondamenti della meccanica analitica e della modellizzazione matematica dei corpi rigidi

Capacità di applicare conoscenza e comprensione: utilizzo di tecniche astratte per la risoluzioni di problemi a molti gradi di libertà

Autonomia di giudizio: saper determinare indipendentemente quali elementi del formalismo astratto applicare a diversi problemi di origine fisica

Abilità comunicative: saper spiegare le idee alla base del formalismo matematico e saper descrivere sistemi fisici in termini astratti

Capacità di apprendimento: applicazione creativa il formalismo a sistemi complessi come quelli incontrati nell'Ingegneria e consultare testi avanzati.

Fisica, Geometria, Analisi I e II

Il corso sviluppa i metodi matematici per modellizzare sistemi meccanici complessi. Cinematica dei rigidi: corpo rigido, moti rigidi, angoli di Eulero, formule di Poisson e atto di moto. Principi generali della meccanica dei sistemi: sistemi materiali, sollecitazioni, equazioni cardinali Meccanica dei sistemi olonomi: vincoli, lavori virtuali, equazioni di Lagrange, quantità meccaniche per il corpo rigido, tensore di inerzia, struttura delle equazioni di Lagrange, leggi di conservazione, statica ed equilibrio, metodi di approssimazione. Dinamica del corpo rigido: moti particolari, equazioni di Eulero, moti a la Poinsot, giroscopi.

Dispense, che coprono tutta la parte teorica e molti esercizi. Testi di alcuni esercizi di esame.

I testi seguenti sono solo per approfondimento:
G. Borgioli: "Modelli Matematici di Evoluzione ed Equazioni Differenziali", Celid (Torino)
A. Fasano, S. Marmi: "Meccanica Analitica", Bollati Boringheri (Torino)
A. Fasano, V. de Rienzo, A. Messina: "Corso di Meccanica Razionale", Laterza (Bari)
H. Goldstein: "Meccanica Classica", Zanichelli (Bologna)
T. Levi-Civita, U. Amaldi: "Compendio di Meccanica razionale", Zanichelli (Bologna)

Il corso sviluppa i metodi matematici per modellizzare sistemi meccanici complessi. Cinematica dei rigidi: corpo rigido, moti rigidi, angoli di Eulero, formule di Poisson e atto di moto. Durante questa parte svilupperemo gli strumenti geometrici per caratterizzare la configurazione di un corpo rigido nello spazio e il suo moto. Principi generali della meccanica dei sistemi: sistemi materiali, sollecitazioni, equazioni cardinali. Durante questa parte studieremo le equazioni che governano la dinamica del corpo rigido. Meccanica dei sistemi olonomi: vincoli, lavori virtuali, equazioni di Lagrange, quantità meccaniche per il corpo rigido, tensore di inerzia, struttura delle equazioni di Lagrange, leggi di conservazione, statica ed equilibrio, metodi di approssimazione. In questa parte incontreremo corpi rigidi vincolati e articolati e svilupperemo il formalismo generale per descriverne la dinamica e la statica. Introdurremo metodi di approssimazione per risolvere le equazioni del moto. Dinamica del corpo rigido: moti particolari, equazioni di Eulero, moti a la Poinsot, giroscopi. In questa parte svilupperemo in dettaglio alcuni aspetti della dinamica del corpo rigido.

Lezioni tradizionali sia teoriche che molti esercizi

Il corso farà uso delle piattaforme Moodle e MSTeams

Tutto il materiale didattico sarà disponibile sulla piattaforma Moodle.

Modalità di esame. L'esame consiste di uno scritto obbligatorio e un orale facoltativo. Si può accedere all'orale solamente dopo aver passato lo scritto con un punteggio non inferiore a 18/30. Esame scritto (obbligatorio) Lo scritto dura 3 ore e verte sugli esercizi visti a lezione e può contenere anche domande di teoria. Il punteggio massimo ottenibile dallo scritto sarà di 27/30. Chi non volesse fare l'esame orale avrà confermato il voto dello scritto. Esame orale (facoltativo) Consiste in un breve colloquio sugli argomenti visti in classe, includendo: gli argomenti principali, le loro applicazioni e il loro significato fisico; le tecniche utilizzate per risolvere gli esercizi e la loro origine; i principali teoremi e le loro dimostrazioni. Dopo l'orale lo studente ottiene un punteggio compreso tra -5 e +5 da aggiungere al voto dello scritto.

Il corso concerne i fondamenti della meccanica applicata all'ingegneria e allo studio delle infrastrutture